甘肃省2011届高三第一次高考诊断试卷（数学文）word版.doc

甘肃省2011年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，…，n）。 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（文科）设全集，则= （ ） A． B．{4，5} C．{1，2，3，6，7，8}D．U 2．已知等于 （ ） A． B．7 C． D．-7 3．在等差数列中，若则此数列前11项的和等于 （ ） A．11 B．33 C．66 D．99 4．（文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 5． （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A．19 B．21 C．24 D．26 6．在中，若，则的形状为 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有：①；②； ③。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 （ ） A．3 B． C． D．2 10．（文科）已知函数则的最小值为 （ ） A． B． C．1 D．2 11．（文科）已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A．（1，2） B． C． D． 12．右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的 中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（ ） A．0 B．1 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 13．曲线处的切线与直线的夹角的正切值为 。 14． （文科）展开式中的常数项等于 。 15．已知直线则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是 。 16．若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R= 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知向量 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数上的值域。 18．（本小题满分12分） 甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为且各轮能否通过互不影响。 （1）求该应聘人员至多进入面试的概率； （2）（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1。 （1）求证：平面PAC平面PBD； （2）（理科）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—DE—B的大小；若不存在，请说明理由。 （ 20．（本小题满分12分）