甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（文）试题 含答案.doc

甘肃省2013年第一次高考诊断数学（）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|－3 x≤5}，N={x|x-5或x5}，则MN= A．{x|x-5或x -3} B．{x| -5 x 5} C．{x|-3 x 5} D．{x|x -3或x5}KS5U解析】因为集合M={x|－3 x≤5}，N={x|x-5或x5}，MN={x|x-5或x -3} 2．i是虚数单位，复数 A．-2 +4i B．-2 -4i C．2+4i D．2 – 4iKS5U解析】。 3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2 －x，则f（l）= A．3 B．-1 C．1 D．-3KS5U解析】因为当x0时）=2x2x，，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，。 4．椭圆的离心率为 A． B． C． D．KS5U解析】因为。 5．如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于 A．720 B．360 C．240 D．120 【答案】B 【KS5U解析】因此选B。 6．4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D．KS5U解析】从这4张卡片中随机抽取2张，，共6种取法，其中取出的2张卡片上的数字之和为奇数，共4种，所以其概率为。 7．设sin，则sin2= A． B． D． D．KS5U解析】因为sin（）=，，两边平方，得：，所以。 8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B．8 C．8－ D．8KS5U解析】由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。 9．已知双曲线9y2一m2x2=1（mo）的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为，则m= A．1 B．2 C．3 D．4KS5U解析】由9y2一m2x2=1（mo），所以双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，因为双曲线9y2一m2x2=1（mo）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，，因此选D。 10．点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是 A．1 B． C．2 D．2KS5U解析】当过P的切线与直线y=x－2点P到直线y=x－2的距离的最小值y=x2一1nx，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x－2的距离的最小值是 11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是 A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙a C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2KS5U解析】由定义知：a⊙b= mq－npb⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np（a）⊙b，(a⊙b)= ( mq－np 所以对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）（a⊙b）2+（a·b）2= mq－np mp+nq)2= ，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2 12．已知函数f（x）=sin （2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是 A． B． C． D．KS5U解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：=