甘肃省2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2013年高三试卷 数学理科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4．保持卡面清洁，不折叠，不破损5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则( ) A. B. C. D. 2．已知是虚数单位，则等于（ ） A． B． C． D． 3．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2 个数均为偶数”，则P（B|A）=( ) A． B． C． D． .在中,已知,且,则( ) A B. C. D. 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( ) A． B． C． D． . 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ） A B. 30+6 C. 56+12 D. 60+12 8．函数)的图象是( ) A． B． C． D． . 已知函数?x+cos?x(?0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则?的最小值为( ) ． ．． ． 1．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为( ) A．16 B．24 C．48 D． 32 1. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且?(0, 1)，?(1, +?)，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分． 1． 14．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为，点A在抛物线的准线上的影为C，若，，则抛物线的方程为 . 15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 ． 16．观察下列算式： 3 =1, 23 =3+5, 33 = 7+9+11 43 =13 +15 +17 +19 ， … … 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= ． 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分） 已知△中，角A，B，C所对的边分别是且（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求△面积的最大值． 18.（本小题满分12分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与