甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学文试题 含答案.doc

甘肃省2014届高三下学期一诊考试 数学（文）试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合A= ，B= ，A∩B等于 A. (2, 5） B. {2, 3, 4} C. [2, 5） D.（-5, 2） 2. 复数（是虚数单位）化简的结果是 A. 1 B. -1 C. D. – 3. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积 A. 3? B. C. D. ? 4. 设 ，则 A. B. C. D. 5. 阅读右侧程序框图，输出结果的值为 A. 5 B. 6 C.7 D. 9 6. 已知数列为等差数列，且等于 A.40 B. 42 C.43 D. 45 7. 已知两条直线m，n和平面?，且m在?内，n在?外，则“n∥?”是“m∥n”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知?是第二象限的角，且sin(?+?)=- ,则tan2?的值为 A. B. - C. - D. - 9. 已知点P满足线性约束条件,点M(3，1)，O为坐标原点，则·的最大值为 A. 12 B. 11 C. 3 D. -1 10. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为d1, P到直线的距离为d2, 则d1+d2的最小值 A. +2 B. +1 C. -2 D. -1 11. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形， PA⊥ABCD, PA=, 则该球的表面积为 A.? B. 2? C.3? D. 4? 12. 定义在R上的函数满足， ，且在区间上单调递增，已知?，?是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是 A. B. C. D. 以上情况均有可能 二、填空題:本大题共4小题，每小题5分. 13. 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为______. 14. 已知函数 则 ____ _. 15.已知双曲线的一条渐近线经过点（1,2），则该双曲线的离心率为__ __. 16.已知数列满足则的最小值 ______. 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 在?ABC中，三个内角A、B、C 的对边分别为.cosC= ,c=2bcosA. （Ⅰ）求证：A=B； （Ⅱ）若?ABC的面积S=, 求c边长. 18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中点. （）证明：PA平面EDB；（）求三梭锥一的体积． 19. (本小题满分12分） 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．?某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 （0，25] 0.15 第二组 （25，50] 10.6 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组 （75，100） 2 0.1 （）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，