甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题 含答案.doc

甘肃省2014届高三下学期一诊考试 数学（理）试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合A= ，B= ，A∩B等于 A. (2, 5） B. [2, 5） C. {2, 3, 4} D. {3, 4, 5} 2. 复数（是虚数单位）化简的结果是 A. 1 B. -1 C. D. – 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 , 则正视图中的值是 A. 2 B. C. D. 3 4. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M， 则点M取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n 项和为Sn , 若，则S8= A.72 B. 68 C. 54 D. 90 6. 阅读右侧程序框图，输出结果的值为 A. 5 B. 6 C.7 D. 9 7. 设 ，则 A. B. C. D. 8. 已知点P满足线性约束条件,点M(3，1)，O为坐标原点，则·的最大值为 A. 12 B. 11 C. 3 D. -1 9. 若 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是 A. -84 B. 84 C. -36 D. 36 10. 已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于 A. B. C. D. 11. 定义在R上的偶函数满足,且在区间(2013,2014)上单调，已知?，?是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是 A. B. C. D. 以上情况均有可能 12. 设是定义在R上的函数， 都有，且当时，, 若函数在区间（-1,2014]内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 A. (, )∪(, ) B. (0, )∪( , +∞) C. (, 1 )∪(1, ) D. ( , )∪(, ) 二、填空題:本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知函数 ，则=______. 14. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)= P(ξ＞c-1),则c= ____ _. 15.已知数列满足则的最小值 ______. 16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2 ,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___ __. 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 在?ABC中，三个内角A、B、C 的对边分别为, 若 （Ⅰ）求证：成等差数列； （Ⅱ）若∠B=60°，b=4, 求?ABC的面积. 18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD. 若PA=AB=BC=AD. （I）求证：CD⊥PC； （II）求二面角A-PD-C的余弦值． 19. (本小题满分12分） 某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”， 若开通“微”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 p 第三组 [35，40） 100 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，5