甘肃省2015届高三第一次诊断考试数学（理）试题 含解析.doc

2015年甘肃省高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（?RA）∩B=（　　） 　 A． {﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B． {﹣1，0，1，2，3} C． {0，1，2} D． {﹣2，﹣1，0} 【考点】： 交、并、补集的混合运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出?RA和（?RA）∩B． 【解析】： 解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3， 则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}， 所以?RA={x|﹣1≤x≤3}， 又B=Z，则（?RA）∩B={﹣1，0，1，2，3}， 故选：B． 【点评】： 本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题． 　 2．（5分）设i是虚数单位，复数 Z=1+为（　　） 　 A． 1+i B． 1﹣i C． C、﹣1+i D． ﹣1﹣i 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解析】： 解：Z=1+=1+=1﹣i， 故选：B． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 　 3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　） 　 A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． a＜c＜b D． c＜a＜b 【考点】： 定积分． 【专题】： 导数的概念及应用． 【分析】： 先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小． 【解析】： 解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln， 23＜32，25＞52， ＜，＞ ＜，＞， ＞＞， 函数f（x）=lnx为增函数， c＜a＜b 故选：D 【点评】： 本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题． 　 4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（　　） 　 A． y=cos（2x﹣） B． y=cos（2x+） C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣） 【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解析】： 解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后， 可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象， 故选：C． 【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题． 　 5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（　　）个． 　 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 【考点】： 计数原理的应用． 【专题】： 应用题；排列组合． 【分析】： 分类讨论，利用排列知识，即可得出结论． 【解析】： 解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4． 0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个； 0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个； 故共23个． 故选：C． 【点评】： 本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 　 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 　 A． （）π B． （）π C． （）π D． （π 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成． 【解析】： 解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成， 其中圆柱的体积为π×12×2=2π， 半个圆锥的体积为××π×12×=π； 故该几何体的体积是（）π， 故选C． 【点评】： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力． 　 7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（　　） 　 A． 计算数列{2n﹣1}的前11项和 B． 计算数列{2n﹣1}的前10项和