甘肃省2016届高三数学一模试卷（文科） 含解析.doc

2016年甘肃省高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，则实数a=（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（　　） A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣1，4） 3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　） A．y=x2+1 B．y=2|x| C．y=lnx D．y=cosx 5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（　　） A．150 B．160 C．180 D．200 6．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{an}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（　　） A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a＞0？，②a=a+3 10．若A（xl，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A?B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M?N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，π] 12．设函数fn′（x）是fn（x）的导函数，f0（x）=ex（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（　　） A．ex（cosx+sinx） B．ex（cosx﹣sinx） C．﹣ex（cosx+sinx） D．ex（sinx﹣cosx） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数，则f[f（﹣1）]=______． 14．已知α，β∈（0，π），cosα=，cos（α+β）=，则cosβ=______． 15．已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为______． 16．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为______． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2． （ I）证明：FG⊥AH； （Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积． 19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 （Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表． 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50． （I）求椭圆方程； （Ⅱ）过焦点Fl且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径． 21．设函数f（x）=（ax+b）ex，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1）