甘肃省2016年高三第一次高考诊断考试（3月）文科数学试卷 含答案.doc

2016年甘肃省第一次高考诊断考试 文科数学 第I卷 （选择题，共60分） 2016.3.17 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合A={0，1}，B={ -1，0，a+2}，且AB，则实数a= A．0 B．-1 C．-2 D．-3 2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(1,4) B.(4,-1) C.(4,1) D.(- 1,4) 3．设p:lx 2，q：2x1，则P是q成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.y=x2 +1 B．y=2|x| C．y= lnx D.y=cosx 5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学 生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单 位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学 生有134人，频率分布直方图如图所示，则n= A．150 B．160 C．180 D．200 6．若变量x，y，满足约束条件,且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n．则 m -n = A.5 B.6 C.7 D.8 7．设非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a与向量c的夹角为 A. 150° B.120° C.60° D.30° 8．如图三棱锥A - BCD，则该三棱锥的俯视图是 9．右图表示的是求首项为2016，公差为-3的等差数列{an}前n项和的最大值的程序框图， 则①和②处可填写 A．①a0?，②a=a -3 B．①a0?，②a=a+3 C．①a0?，②a =a-3 D．①a0?，②a=a+3 10.若A（xl，y1），B(x2，y2)为平面上两点，则定义AB =x1y1 +x2y2， 已知点M(，sinx)，N（-1，cosx），设函数f(x)=MN，将f(x) 的图象向左平移（0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称 则的最小值为 A． B. C． D． 11.过点P(l，一)的直线l截圆x2 +y2 =5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范 围是 A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]） 12．设函数fn(x)是fn(x）的导函数,f0(x）=ex(cosx+ sinx),f1(x）=,f2(x）=，…， (n∈N)，则f2016(x)= A. ex(cosx+ sinx) B. ex(cosx - sinx) C. -ex(cosx+ sinx) D. ex(sinx - cosx) 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.函数，则f[f(一1)]= 14．已知α，β∈（0，π），cosa=，cos（α十β）=，则cosβ= ． 15．已知双曲线=l（a0，b0）的一条渐近线与直线2x+y一3=0垂直，则该双曲线 的离心率为_______． 16.已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积 的最小值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，a1，a3，a7成等比数列． (I)求数列{an}的通项公式an； (Ⅱ)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P - ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、 AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥ AC．PA =AB =AC =2. ( I)证明：FG⊥AH; (Ⅱ)求三棱锥E - FGH的体积， 19.（本小题满分12分） 某期《我是歌手》中有7位歌手（1至7号）参加