甘肃省2016年高考数学一模试卷（理科） 含解析.doc

2016年甘肃省高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合M=x|0≤x＜5}，N=x|x≥2}，则（UN）∩M=（　　） A．x|0≤x＜2} B．x|0＜x≤2} C．x|0＜x＜2} D．x|0≤x≤2} 2．已知=bi（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．等比数列an}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3allog3a2+…+log3a8=（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　） A．x∈R，f（﹣x）f（x） B．x∈R，f（﹣x）﹣f（x） C．x0∈R，f（﹣x0）f（x0） D．x0∈R，f（﹣x0）﹣f（x0） 5．若变量x，y满足约束条件，且z=xy的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设非零向量，，满足=||=||，=，则向量与向量的夹角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（　　） A．l B．2 C．2 D．4 8．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列an}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（　　） A．①a0？，②a=a﹣3 B．①a0？，②a=a3 C．①a0？，②a=a﹣3 D．①a0？，②a=a3 9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（　　） A． B．1 C． D． 10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点Al，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则=（　　） A．6 B．35 C．4 D．40 11．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（　　） A． B．5 C．6 D．7 12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x∈（0，∞），都有xf′（x）2f（x）成立，则（　　） A．2f（）3f（） B．2f（1）3f（） C．4f（）3f（2） D．4f（1）f（2） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a______． 14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，BAC=60°，则此三棱柱的体积为______． 15．若数列an}满足a1=2，an+1=anlog2（1﹣），则a32=______． 16．若函数f（x）=x2﹣4ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（BC），1），且． （I）求角A； （Ⅱ）当a=6，且ABC的面积S满足=时，求边c的值和ABC的面积． 18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 8.4，8.9） 9 0.15 8.9，9.4） m 0.3 9.4，9.9） 24 n 9.9，10.4） q p 10.4，10.9） 3 0.05 合计 t 1 （I）求表中t，p及图中a的值； （Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望． 19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°． （I）证明：FGAH； （Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值． 20．已知椭圆C： =l（ab＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1Bl． （I）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为kPM、kPN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=ln（1x）一（a0）． （I）当f（x）在0，∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；