甘肃省临夏中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题 含答案.doc

甘肃省临夏中学2014—2015学年第学期期中考试试卷 年级：高二 科目：数学（文） 座位号： 一、选择题（每小题3分，共12小题，总计36分，将正确选项填入答题栏） 1. 在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 等差数列中，，则为（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，则( ) A．-2 B．2 C．-4 D．4 5. 设为等比数列的前n项和，若，则（　 ） A. B. C. D. 6. 在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 已知等差数列单调递增，且满足是方程的两根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. ABC中内角、、的对边分别是、、.若，则A=（ ） A． B． C． D． 设，，若，则的最小值为( ) A．?? ?? B．6????? ?? C．????? ?? D． . 在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 若实数满足，则的最大值为（ ） A．9 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共5小题，总计20分.将正确答案填入答题栏） 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 14. 等比数列的各项均为正数，且，则 . 15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是 米. 16. 在数列中，，，则 . 17. 在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 ． 三、解答题（共5小题，总计44分） 18．（本小题满分8分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A. (1)求角B的大小； (2)若a＝3，c＝5，求b. 19．（本小题满分8分）等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和． (1)求数列{}通项公式； (2)若，且，，成等比数列，求值． 20.（本小题满分8分）若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 21．（本小题满分10分）在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an (n∈N*)． (1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn. 22．（本小题满分10分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC，△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D. (1)求AB的长度； (2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(＝1.732，＝1.414) 13、 14、15、16、17、 解(1)由a＝2bsin A，根据正弦定理得 sin A＝2sin Bsin A，所以sin B＝. 由△ABC为锐角三角形，得B＝. (2)根据余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝27＋25－45＝7， 所以b＝. 解：（1）由条件，； （2）， ∵． 解(1)由题意知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴，解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a0，即为2x2－x－30， 解得x－1或x. ∴所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0， 若此不