甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案.docVIP

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期 期中考试试卷 年级：高三 科目：数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项写在答题纸相应位置． 1．设集合，则等于（ ） A． B． C． D． A．B．C．D． ，则 等于（ ） A． B． C． D． ,使”的否定是（ ） A．存在,使B．不存在,使 C．对于任意,都有D．对于任意,都有 ，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A． B． C． D．R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位 ．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位 的图象如右图， 则函数的图象可能为（ ） A．．．．10．已知函数，则函数的零点所在的区间是A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 1在上单调递增，那么实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 1在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（ ） A． B． C． D．为第二象限角，，则 ． 14．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 15．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 ． ① 图象关于直线对称； ② 图象关于点对称； ③ 函数在区间内是增函数； ④ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 16．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求直线的直角坐标方程； （2）求点到曲线上的点的距离的最小值． 19.（本小题满分12分）已知函数． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． 20．（本小题满分12分）． （1）求的值； （2）若，求． 21．（本小题满分12分）（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （1）求的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大． 22.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为． 求，的值；对函数定义域内的任一个实数，，求的取值范围．C D B D C D A B C B A A 【12题解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意．若，则，故，检验知符合题意． 二．填空题． 13． 14． 15．①②③ 16． 【16题解析】当时，；当时，原不等式变形可得，因为(当且仅当时，等号成立)，所以，即的最大值是，所以． 三．解答题． 17．(1) (2) 18．（1）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为． （2）由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为．由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为． 19．(1)最小正周期T=π，f(x)的单调递减区间是 (2)a=0. 21．（1）因为时，．所以 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，，的变化情况如右表，由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点. 所以当时，函教取得最大值，且最大值为42. 22．（1）由 而点在直线上，又直线的斜率为 故有 （2）由（1）得由及 令 令，故在区间上是减函数，故当时，，当时