甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期 期中考试试卷 年级：高三 科目：数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项写在答题纸相应位置． 1．设集合，则等于（ ） A． B． C． D． （ ） A． B． C． D． A．B．C．D．，则 等于（ ） A． B． C． D． ,使”的否定是（ ） A．存在,使B．不存在,使 C．对于任意,都有D．对于任意,都有 ，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B． C． D． 的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位 ．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 的图象如右图， 则函数的图象可能为（ ） A．．．．10．已知函数，则函数的零点所在的区间是A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 1已知，，则向量在向量方向上的投影是A．－4B．4C．－2D．2 1在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（ ） A． B． C． D．的定义域为 ． 14．在中，已知是边上一点，，则 ． 15．平面向量与的夹角为，则 16．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 ． ① 图象关于直线对称； ② 图象关于点对称； ③ 函数在区间内是增函数； ④ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）m取何实数时，复数． （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？ 19.（本小题满分12分）已知函数． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值． 20．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求a，c，的值． 21．（本小题满分12分）（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （1）求的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大． 22.（本小题满分12分），曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2． （1）求，的值； （2）证明：．C B D B D C C B A B A A 【12题解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意．若，则，故，检验知符合题意． 二．填空题． 13． 14． 15． 16．①②③ 【16题解析】 三．解答题． 17．(1) (2) 18．（1）当即 ∴时，z是实数． （2）当即 ∴当且时，z是虚数． （3）当即 ∴当或时，z是纯虚数． 19．(1)最小正周期T=π，f(x)的单调递减区间是 (2)a=0. 20．（1），由正弦定理得即得，. （2），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，. 21．（1）因为时，．所以 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，，的变化情况如右表，由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点. 所以当时，函教取得最大值，且最大值为42. 22．（1）． 由已知条件得 即 解得 （2）的定义域为，由（I）知． 设，则 ． 当时，；当时，． 所以在上单调增加，在（1，+）上单调减少． 而，故当时，，即． 班级： 姓名： 学号： 考场： ………○……○……○