甘肃省临夏中学2016届高三上学期期中考试数学理试卷 含答案.doc

甘肃省临夏中学2015—2016学年第一学期期中考试卷 年级： 高三 科目：理科数学 座位号 命题：缐战胜 审题： 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若QP，则m等于（ D ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1 2.把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（ A ） A. B. C. D. 3．下列命题中错误的是（） A． 命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题 B． 命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，pq为真 C． 若pq为假命题，则p、q均为假命题 D． “若am2bm2”，则a＜b的逆命题为真命题 的零点所在的大致区间是 （ C ） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 5.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则实数a的值为(　　) A．1或－ B.C．－1 D．－1或 . x0”是“ln(x＋1)0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ，，，则 (　　) A. B . C. D. ABC中，点D在上，D平分，若，|a|＝，|b|＝，则＝(　　) A. BC. D. 9.为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象( A ) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．已知，且，则的值为 (　　) B. C. D. 11. 函数的图象是（ A ） 12.已知函数，定义如下：当，（ C ） A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13.若，则的定义域是__________________.{x|x1且x≠0} 14.已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是 ______ m≥ 15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为______． 16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD＝15°，BDC＝30°，CD＝30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为______.15 m 三、解答题: （共6题，满分70分） 17.(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，·＝3. (1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值． 解　(1)∵cos ＝，∴cos A＝2cos2－1＝， ∴sin A＝.又·＝3，∴bccos A＝3，∴bc＝5. ∴S△ABC＝bcsin A＝×5×＝2. (2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6， ∴S△ABC＝bcsin A＝×5×＝2. 根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A ＝36－10－10×＝20，∴a＝2. ．(1分)已知数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝. (1) (2分)求公差d； (2) (5分)若a1＝－，求数列{bn}中的最大项和最小项； (3) (5分)若对任意的nN*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围． 解析：　(1)S4＝2S2＋4，4a1＋d＝2(2a1＋d)＋4， 解得d＝1.所以公差d为1. (2)a1＝－，数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－，bn＝1＋＝1＋. 函数f(x)＝1＋在和上分别是单调减函数， 当1≤n≤3时，b3b2b11； 当n≥4时，1bnb4. 数列{bn}中的最大项是b4＝3，最小项是b3＝－1， 故数列{bn}中的最大项和最小项分别为3，－1. (3)由bn＝1＋，得bn＝1＋. 又函数f(x)＝1＋在(－∞，1－a1)和(1－a1，＋∞)上分别是单调减函数， 当x1－a1时，f(x)1； 当x1－a1时，f(x)1. 对任意的nN*，都有bn≤b8， 71－a18，－7a1－6， a1的取值范围是(－7，－6)． (12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)． (1