七年级数学因式分解复习练习.docVIP

第九章 因式分解 一、分解因式 1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。 2. 5xn+1－15xn＋60xn－1。 3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5. x4-1 6.－ａ2－＋2ab＋４分解因式。 7. 8. 9. 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8 12．3x2+5x-2 13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15．把多项式3x2+11x+10分解因式。 16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。 　 32000－4×31999＋10×31998能被7整除。 18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数. 19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。 20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。 三 求值。 21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 . 22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。 因式分解精选练习答案 一分解因式 1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。 提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。 2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。 解：原式=5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12 =5 xn--1 (x2－3x＋12) 3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2) 立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2) 所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2 =(ax+bx-ay+by)2 提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。 5.解：原式=( x2+1)( x2-1) =( x2+1)(x+1)(x-1) 提示：许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。 6.解：原式＝－（－2ab＋－４） ＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２） 提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如－９x2＋４y２＝（－3x）２－（2y）2＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的错误。 7. 解：*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1) 8. 解：y2] =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y) = y2(x+2y-6)(x-6) 9. 解： 11.解：原式=x2-2x+1-1-8 * =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4) 提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。 12．解：原式=3(x2+x)-2 =3(x2+x+-)-2 * =3(x+)2-3×-2 =3(x+)2- =3[(x+)2-] +)(x+-) =3(x+2)(x-) =(x+2)(3x-1) 提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+. 13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1 令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1 =a2+10a+25 =(a+5)2 =(x2+5x+5) x2+5x看成一个整体。 14. 解?原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120 ??????? =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120 ??????? =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120 令??x2+5x=m, 代入上式,得 原式=(m+6)(