三角形内切圆.docxVIP

3.2三角形的内切圆教学目标：知识与技能目标1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；过程与方法目标3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；情感态度与价值观目标5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.二．教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用.三．教学过程一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？21世纪教育网（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法： （1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心0在∠ABC的平分线上.）（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.） （3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径） ( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ （只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点. ）教师示范作图. 3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.[来源:21世纪教育网]（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.三、新知应用例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数. 解：∵点O是△ABC的内心 ∴BO是∠ABC的平分线，OC是∠ ACB的平分线∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角.练习：课本第59页作业题第1题和第3题.例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm.求圆柱底面的半径.分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由△ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接 OA即得OA平分∠ACB=30°.例3、如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC= 分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF，后面由学生自己完成.练习：第59页课内练习第2题，作业题第5题备选例题：如图， △ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB.四、小结：1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O的名称△ABC的名称⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形⊙O叫做△ABC的外接圆△ABC叫做⊙O的内接三角形圆心O的名称[来源:21世纪教育网圆心O确定“心”的性质圆心 O叫做△ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等圆心 O叫做△ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：如图，⊙I切△ABC三边于点 D、E、F，则AD=AF=BD=BE=CE=CF=特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形CEID 是正方形，内切圆的半径 (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. [来源:21世纪教育网布置作业：见作业本，基础好的同学