三角形的内角和定理.ppt

三角形的内角和定理 创设情境激发情趣： 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B A B C 演示 下一页 1 2 3 三角形的三个内角和是多少? 将各角沿着一边所在的直线折叠 想一想 １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3. 邻补角的和是180 ° 问题：有什么方法可以得到180° 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 结论：三角形的内角和等于1800. 所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 ? A B C 定理：三角形的三个内角和是180° 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 1020 400 1200 你真棒！ 已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。 由三角形内角和为180°得 求出下列图中x的值: x x x x =600 比比谁最快 x x x =450 2 x x ┐ x =300 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A B C 1,已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 随堂练习 ? 2,如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在 一定的大小关系？ 随堂练习 ? A B C P D E 他们是怎样的，并加以证明？ 证明：因为 AB ∥CD （ 1 （ 2 所以 ∠1 + ∠ B =1800 (两直线平行，同旁内角互补） 因为∠2+ ∠P +∠D=1800 （三角形内角和定理） ∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换） 练习2.如图，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度数。 A2 A1 A5 A3 A4 2 1 拓广探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说