两直线的位置关系.docxVIP

8．3 两条直线的位置关系【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：． 两条直线平行同位角相等倾斜角相等教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．【教学过程】一、创设情境 兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？二、动脑思考 探索新知【新知识】当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．图8-11－11(1)当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//．当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线． 显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系．判断两条直线平行的一般步骤是：判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交．若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行．三、巩固知识 典型例1 判断下列各组直线的位置关系：（1）， ；（2），；（3）， ．分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y轴上的截距．判断两条直线的位置关系．解 （1）由得，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为0．因为，所以直线与相交．（2）由知，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．因为，且所以直线与平行．（3）由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得故直线的斜率为，在y轴上的截距为．因为且，所以直线与重合．四、运用知识 强化练习1．判断下列各组直线的位置关系：（1）与； （2）与；（3）与．五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、布置作业：(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3 A组（必做）；1