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机械结构有限元分析 滕儒民 Email:tengrumin@163.com Call:0411 MP 2009.07.11 空间问题—三维实体单元 空间问题—三维实体单元 三维实体单元—简单四面体单元 三维实体单元—简单四面体单元 三维实体单元—简单四面体单元 参数单元 从前可知，矩形单元比三角形有更高的精度，而三角形有较矩形单元更好的边界适应性。实际工程中，往往更希望有单元精度高、边界适应性好的单元。下面介绍的等参单元具有此特点。所谓等参单元：即以规则形状单元（如正四边形、正六面体单元等）的位移函数相同阶次函数为单元几何边界的变换函数，进行坐标变换所获得的单元。由于单元几何边界的变换式与规则单元的位移函数有相同的节点参数，故称由此获得的单元为等参单元。借助于等参单元可以对一般任意形状的求解域方便地进行有限元离散。 参数单元 等参数单元 由于工程实际中问题的边界通常很复杂，使用前述的规则单元(如矩形或正六面体等)难于逼近几何形状不规则的原始边界(如曲边等)，而只能采用不规则的单元(如任意直四边形、任意直六面体、或曲四边形、曲六面体)。但是如果直接研究这些不规则单元的有限元计算格式(如单刚阵)，则非常困难。 等参数单元 问题：能否利用规则单元的结果来研究这些不规则单元的计算格式？ 思路：任意直四边形可看成是正四边形(常称为母元)的变形，由于正四边形（母元）的位移函数、单刚矩阵均已得到，则可利用正四边形单元的结果研究任意四边形。 重点： 1）构造任意四边形与母元间的坐标（形状）变换关系 2）利用坐标变换关系和母元的计算公式，推导任意四边形的单刚矩阵（主要涉及母元位移函数、应变矩阵、刚度矩阵转换过程中的导数、积分计算） 等参数单元—变换实例 等参数单元—几点说明 等参单元的几点说明： 1）等参单元为协调元，满足有限元解收敛的充要条件。 2）等参单元存在的充要条件是： 为了保证能进行等参变换(即总体坐标与局部坐标一一对应)，通常要求总体坐标系下的单元为凸，即不能有内角大于或等于或接近180度情况。 等参数单元—几点说明 3）等参单元的优点是当单元边界呈二次以上的曲线时，容易用很少的单元去逼近曲线边界。 4）上述等参单元的理论公式可适应三次以上的曲线型等参元，只是阶次提高，单元自由度相应增加，计算更复杂，积分更困难，实际中，很少超过3次曲线型。 5）上述推导要求：保持坐标变换中几何模式阶次与描述单元位移函数中形函数的阶次相同。如取坐标变换的几何模式阶次较单元的位移函数的阶次高，则称此单元为超单元，反之，为亚单元。这两类单元的收敛性也可得到满足。 6）当然，也可取描述单元几何形状的几何模式不是形函数的，如p-element 薄板弯曲问题 力学概念定义的板是指厚度尺寸相对长宽尺寸小很多的平板，且能承受横向或垂直于板面的载荷。如板不是平板而为曲的(指一个单元)，则称为壳问题。如作用于板上的载荷仅为平行于板面的纵向载荷，则称为平面应力问题；如作用于板上的载荷为垂直于板面的横向载荷，则称为板的弯扭问题，常简称板的弯曲问题。 薄板弯曲问题 薄板弯曲问题 1、基本假设（克希霍夫假设） 1）直线假设：即变形前垂直于板中面的直线，在弯曲变形后仍为直线，且垂直于弯曲后的中面。说明在平行于中面的面上没有剪应变； 薄板弯曲问题 2）厚度不变假设：即忽略板厚变化。即。由于板内各点的扰度与z坐标无关，只是x，y的函数； 3）中面上正应力远小于其它应力分量假设：平行于中面的各层相互不挤压，不拉伸，沿z向的正应力可忽略； 4）中面无伸缩假设：弯曲过程中，中面无伸缩。 薄板弯曲问题—矩形单元 薄壳问题—矩形单元 线弹性范围内 是平面单元与薄板单元的叠加 每个节点实际上是5个自由度，为了坐标变换的需要，每个节点是6个自由度； 为了解决刚体位移，限制Z轴的转动，或给一个极小的位移。 有限元分析（FEA）一般方法 有限元分析（FEA）一般方法 1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型 2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题大变形网格重划分 3）前处理(Preprocessing)------有限元建模(Finite Element Modeling)建立几何模型(Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合)有限单元划分(Meshing)与网格控制给定约束(Constraint)和载荷(Load) 有限元分析（FEA）一般方法 4）求解(Solution)求解方法选择计算参数设定计算控制信息设定 5）后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计