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会宁二中2016届高三第一学期第三次月考数学试卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=() A. B. C. D.
2.下列命题中的假命题是A. B.
C. D.
下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的是A. B. C. D.
.设P是ABC所在平面α外一点,H是P在α内的射影,且PA,PB,PC与α所成的角相等,则H是ABC的( )
A.内心B.外心 C.垂心 D.重心
B
由题意知RtPHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC,得HA=HB=HC,所以H是ABC的外接圆圆心.
若,则下列结论正确的是
A. B. C. D..已知向量=(k,3),=(1,4),=(2,1),且(2﹣3),则实数k=()
A.﹣ B. 0 C. 3 D.
. 设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2,y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,则f-1(loga2)等于
A.2 B. C. D.log2
8. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )
A. B.2 C.4 D.
.已知等差数列满足,则有
A. B. C. D.
.已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,向量与的夹角为β,则cosβ=()
A. B. C. D.
解答: 解:向量,,
∵===3.
===.
=+﹣9=9+2﹣9×=8.
∴cosβ===.
故选:B.
.已知定义域为的函数为偶函数,且上是增函数,
若的解集为 A. B. C. D.
12. 已知可导函数在点
处切线为(如图),设,则 A.的极大值点
B.的极小值点
C.的极值点
D.的极值点
13. (+2x)dx=.解答: 解:(+2x)dx==1+ln2;
故答案为:1+ln2.
1. 已知,,与的夹角为,要使与垂直,则= .
15.已知函数在一个周期内的图象如图所示,要得到函数 的图象,则需将函数的图象向_______平移 ________个单位。
满足,且(),则数列的前10项和为
【答案】
【考点定位】数列通项,裂项求和
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:(1)平面AB1F1平面C1BF;
(2)平面AB1F1平面ACC1A1.
本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的充分条件.
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
F、F1分别是AC、A1C1的中点,
B1F1∥BF,AF1C1F.
又B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,
平面AB1F1平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1⊥AA1.
又B1F1A1C1,A1C1∩AA1=A1,
B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1平面AB1F1,
平面AB1F1平面ACC1A1.
18.(12分)已知函数f(x)=x3﹣(m+3)x2+(m+6)x,x∈R.(其中m为常数)
(1)当m=4时,求函数的极值点和极值;
(2)若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有两个极值点,求实数m的取值范围.
解答: 解:函数的定义域为R
(1)当m=4时,f(x)=x3﹣x2+10x,
∴f′(x)=x2﹣7x+10,令f′(x)>0,解得x>5或x<2.令令f′(x)<0,解得2<x<5列表
x (﹣∞,2) 2 (2,5) 5 (5,+∞)
f′(x) + 0 ﹣ 0 +
f(x) ↗ ↘ ↗
所以函数的极大值点是x=2,极大值是;函数的极小值点是x=5,极小值是.
(2)f′(x)=x2﹣(m+3)x+m+6,要使函数y=f(x)在(0,+∞)有两个极值点,则,
解得m>3.
故实数m的取值范围为(3,+∞)
设数列的前项和,且成等差数列
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.
【答案】;(2)10.
【解析】,有,
即.
从而.
又因为成等差数列,即.
所以,解得.
所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列.
故.
(2)由(1)得.
所以.
由,得,即.
因为,
所以.
于是,使成立的n的最小值为10.
20.(本小题满分1分)
,.
(1)求函数在点(1,)处的切线方程;
(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;
(3)若方程有
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