甘肃省会宁二中2016届高三上学期第三次月考数学理试题 含答案.docVIP

会宁二中2016届高三第一学期第三次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（） A． B． C． D． 2．下列命题中的假命题是A． B. C． D. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A． B. C. D. ．设P是ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是ABC的(　　) A．内心B．外心 C．垂心 D．重心 　B 　由题意知RtPHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是ABC的外接圆圆心． 若，则下列结论正确的是 A．　B． C． D．．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3），则实数k=（） A．﹣ B． 0 C． 3 D． . 设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(loga2)等于 A．2 B． C． D．log2 8. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( ) A． B．2 C．4 D． ．已知等差数列满足，则有 A． B． C． D． ．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（） A． B． C． D． 解答： 解：向量，， ∵===3． ===． =+﹣9=9+2﹣9×=8． ∴cosβ===． 故选：B． ．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数， 若的解集为 A． B． C． D． 12． 已知可导函数在点 处切线为（如图），设，则 A．的极大值点 B．的极小值点 C．的极值点 D．的极值点 13． （+2x）dx=．解答： 解：（+2x）dx==1+ln2； 故答案为：1+ln2． 1. 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则= . 15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数 的图象，则需将函数的图象向_______平移 ________个单位。 满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】 【考点定位】数列通项，裂项求和 三、解答题（共70分） 17．(本小题满分10分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点． 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1. 　本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． 　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1∥BF，AF1C1F. 又B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1⊥AA1. 又B1F1A1C1，A1C1∩AA1＝A1， B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1. 18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值； （2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围． 解答： 解：函数的定义域为R （1）当m=4时，f（x）=x3﹣x2+10x， ∴f′（x）=x2﹣7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令令f′（x）＜0，解得2＜x＜5列表 x （﹣∞，2） 2 （2，5） 5 （5，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↗ ↘ ↗ 所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是． （2）f′（x）=x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则， 解得m＞3． 故实数m的取值范围为（3，+∞） 设数列的前项和，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值. 【答案】；（2）10. 【解析】，有， 即. 从而. 又因为成等差数列，即. 所以，解得. 所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故. （2）由（1）得. 所以. 由，得，即. 因为， 所以. 于是，使成立的n的最小值为10. 20．（本小题满分1分） ，． （1）求函数在点(1，)处的切线方程； （2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （3）若方程有