甘肃省会宁县二中2017届高三第一次月考数学理试题 含答案.doc

理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①；②；③；④. 其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3.设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.给出下列四个命题： （1）若为假命题，则均为假命题； （2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是； （3）已知函数，则； （4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5.函数，若，则的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或-2 6.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值等于（ ） A．1 B． C．3 D． 7.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 8.若定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则，方程不同解的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9.已知函数，若存在，使得，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 10. 依次表示函数，，的零点，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.若函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知全集，实数满足，集合，，则 . 14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 15.已知函数，则的值是 . 16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）设，当实数时，证明：. 19. （本小题满分12分） 已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）已知，设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数，如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求. 20. （本小题满分12分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为，如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品的单价分别为元和元，甲买进与卖出的综合满意度为，乙卖出与买进的综合满意度为. （1）求和关于，的表达式；当时，求证：； （2）设，当，分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 21. （本小题满分12分） 一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称. （1）求常数的值； （2）解方程：； （3）求证：. 22.设函数（且）是定义域为的奇函数. （1）求的值； （2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立时的取值范围； （3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值. 参考答案 DCACA CBCBD DD 13. 14. 15. 9 16. 17.解：真时，（1）合题意. （2）时，时，为真命题. 真时，令， 故在恒成立时，为真命题. 为真时，. ∴为假命题时，. 及， ∴，∴. ∴. 19．解：（1）令，则由已知 ∴ （2）令，则，又∵ ∴ （3）不等式，即，即， 当时，，又恒成立， 故， 又在上是单调函数，故有或 ∴ ∴ 20．，， 当时， ，∴ （2）当时， 由，得，故当，即时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为. 21．∵的定义域为，∴， 由题意有恒成立， ，又， ∴. （2）由（1）知：