二次函数y=ax2的图象.pptVIP

布置作业 1.必做作业： 教材习题26.1第3、4题. 2.选做作业： (1)把函数y=-3x2的图象绕其顶点旋转180°，得到的图象的函数解析式为_________. (2)若y与x2成正比例，且当x=2时，y=20,则y与x之间的函数解析式是_________. 二次函数y=ax2的图象 一次函数 的图象是一条_____，反比例函数 的图象是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 二次函数的图象是什么形状呢？ 列表、描点、连线 从最简单的二次函数开始！ 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察二次函数的解析式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 你发现数字对应的规律了吗？ x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 ? 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. (2)当x0时，随着x的值增大， y 的值如何变化？当x0呢？ (1)当x取什么值时，y的值最小?最小值是多少? 观察图象,回答问题： x y O 抛物线y=x2的顶点是它的最低点, 开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 当x0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小； 当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图: x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 －2 2 2 6 4 －4 8 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图: x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 －2 2 2 4 6 4 －4 8 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴. 不同点：a 越大，抛物线的开口越小． 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴. 不同点：|a|越大，抛物线的开口越小． 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增 大而增大. 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y=-x2的顶点是 它的最高点,开口向下, 并且向下无限伸展;当 x=0时,函数y的值最大, 最大值是0. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展. 3.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大. 当x=0时，函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小. 当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 1.根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是