固体能带理论简介.ppt

2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。 E n, l, ml, ms 2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程 度增加而减少。 N个子能级 N个子能级 N个子能级 E E 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带 分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 2. 能带特点 3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N 价电子所处的能带—价带 可为满带 可为导带 4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。 T 0K, 无激发电子,原子所占据的最大能级叫做费米能级 满 2. 能带特点 能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级） 5）不同能带有可能重叠 6） 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性结构， 禁带中可能出现杂质能级。 2. 能带特点 * 第1.3章 固体能带论基础 “能带理论”:是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。 在量子力学运动规律确立以后，用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的。 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性特点。如在能带论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别，晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子间的间距等。 正在这个时候，半导体开始在技术上应用，能带论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有力地推动了半导体技术的发展。 正是能带论，导致了电子科学与技术学科的形成和发展。 “能带理论”:是一个近似的理论。在固体中存在着大量的电子，它们的运动是相互关联着的，每个电子的运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子系统严格的解显然是不可能的。 “能带理论”:是单电子近似的理论，就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。 在大多数情况下，最关心的是价电子，在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电子的变化比较小，可以把原子核和内层电子近似看成是一个离子实。这样，价电子的等效势场，包括离子实的势场，其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称而带来的交换作用。 单电子近似最早用于研究多电子原子，又称为哈特里-福克(Hartree-Fuck)自洽场方法。 复杂的多体问题 大量离子和电子彼此相互作用 组成系统 简化 绝热近似 认为离子与电子不交换能量 多电子问题 单电子问题 一、量子力学处理晶体中电子问题的思路 简化 自洽场法 考虑其余电子的平均场作用 电子云重叠：相邻原子的电子云重叠，重叠区域中出现的电子不能简单归属于某一特定母核，属于相邻原子或整个晶体共有。 ——电子共有化 晶体中电子的状态 晶体是由大量原子有规则地排列形成的,晶体中包含着大量的离子,如正离子和电子,它们之间存在着相互作用。 各离子的库仑势场迭加形成周期势场，这个势场是由一系列势垒组成的。 隧道效应： 离子实 单个正离子的库仑势 各库仑势叠加 成的周期势 离子实 单个正离子的库仑势 各库仑势叠加 成的周期势 各离子的库仑势场迭加形成周期势场，这个势场是由一系列势垒组成的。 根据势垒贯穿理论，某个原子的价电子由于隧道效应可以穿透势垒而进入另一个原子，这样，价电子就不再分别属于单个原子了，而被整个晶体的原子所共有，这就是价电子的共有化。 电子共有化是一种量子效应。通常所说的自由电子就是指共有化电子。 二、固体中电子波函数-布洛赫定理 实际上,电子是在规则排列的离子形成的周期势场中运动. 考虑到周期势场的作用,伴随电子运动的概率波将会遭遇周期势垒的反射,电子运动的波函数不可能是严格的势阱中的自由电子波. 1928年量子力学刚建立,布洛赫(Bloch)根据势函数的周期性, 一般地证明一维晶体中电子波函数应具有以下特殊形式: 是周期等于晶格常数 的周期函数 这一结果称为布洛赫定理 金属自由电子模型,把电子的运动看成是在离子正电荷背景下自由运动,用平面波 描述. 证明布洛赫定理 势场具有周期结构,则电子概率密度具有相同的周期性,即 则: , 可以是任意实参数,这里就直接取为波数. 其中 ,可以取 于是有 用 乘两边,得到 这表示 是变量 的周期函数,周期为 得: 定理得证 布洛赫定理表明: 在周期势场中运动的电子波函数为自由电子波函数 , 乘上一个和晶体结构有相同周期的周期函数 . 这反映了晶体中的电子既具有为整个晶体共有化的倾向,又具有受到周期势限制的特点。 布洛赫定理将在求解电子在周期势场中运动的薛定谔方程中用到。 三