大学物理习题课4大学物理习课4题课4.ppt

* 一、导体静电平衡 静电场中的导体与电介质习题课 表面电荷与场强的关系 2.计算：场强与电势 二、电介质 1.极化描述： 等势体 1.性质： 2. 有介质存在时的高斯定理与场的计算 注意对称性 定理： 关系： 各向同性的介质 1：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量。 解:接地 即 设感应电量为 Q，由导体是个等势体，0 点的电势为零，则有 2：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。 解:设金属板面电荷密度为?1和?2 由对称性和电量守恒 导体体内任一点P 场强为零 金属板两面面电荷分布:?1与?异号, ?2与?同号! 如图可视为三个无限大的带电平面 分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷-QA , 外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。 3.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷QA= 3.0?10-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.0?10-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势； （2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 （2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电-QA （图（b））。 再将球A接地，球壳内表面带电-QA？ 断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应-qA，外表面带电qA-QA（图（c））。此时球A的电势可表示为 由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。 解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.0?10-8C，球壳 B内表面带电-3.0?10-8C，外表面带电5.0?10-8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为 （2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为 解得 即球A外表面带电 2.12?10-8C ，由分析可推得球壳B内表面带电-2.12?10-8C，外表面带电-0.9?10-8C 。另外球A和球壳B的电势分别为 导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。 解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋ l和－l．两筒间电位移的大小为 D＝l / (2pr) 在两层介质中的场强大小分别为 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜2 R1， 可见 E1M＜E2M，因此外层介质先击穿． 4. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为?r1和? r2＝ ? r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问： 当电压升高时，哪层介质先击穿？ 该电容器能承受多高的电压？ *