甘肃省会宁县第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试试题数学（理）试题 含答案.doc

2015——2016第二学期期中高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一．选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分1.复数z＝的共轭复数是 ( ) A.2+i B.2－i C.－1+i D.－1－i2.函数f(x)在x x0处导数存在，若是f(x)的极值点，则 A.是的充分必要条件B.是的充分条件 C是的必要条件 D.是的既充分也必要条件 3．“三角函数是周期函数，y＝tan x，x是三角函数，所以y＝tan x，x 是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)． A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确 4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ） A. B. C. D. 5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)＝(　　)． A．f(x) B．－f(x) C．f′(x) D．－f′(x) ．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋n(n∈N*且n1)时，第一步应验证不等式(　　) A．1＋2 B．1＋＋2C．1＋＋3 D．1＋＋＋3 ．当ab，且f(x)0，则f(x)dx的值(　　) A．一定是正的B．一定是负的 C．当ab0时是正的，当0ab时是负的D．正、负都有可能 ．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　) A．2 B．1C．－1 D．－2 . 已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为 A. B.1 C. D.0 10．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 11．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＝(　　) A．2 B. C．－ D．0 2．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于M，N，则当|MN|最小时t的值为(　　) A．1　　　 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上.） 复数＋i2 012对应的点位于复平面内的第________象限．．_____ 15．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________． 16．用数学归纳法证明＋＋…＋－，假设n＝k时，不等式成立，则当 n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________． 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2， (1)求复数z； (2)设z，z2，z－z2在复平面内的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．(本小题12分) 在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求m的取值范围20．(本小题12分)如下图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C. 21.（本小题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，…. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列的前n项和Sn.22.（本小题12分）设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x0时，(x－k) f′(x)+x+10，求k的最大值  参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A A D A A B B B D 二、填空 13. 解析　＋i2 012＝i＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限． 15. 等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法， 等差数列中除法对应等比数