甘肃省会宁县第二中学2017届高三第二次月考理数试题 含答案.doc

理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2.函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 3.定义在上的函数满足，且时，，则（ ） A．1 B． C．-1 D． 4.给定下列两个命题： ；在三角形中，，则．则下列命题中的真命题为（ ） A． B． C． D． 5.已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（ ） A． B． C． D． 6.已知，，则（ ） A． B． C． D． 7.若三个内角的对边分别为，且，则（ ） A． B． C． D． 8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 9.若直线是函数图象的一条切线，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（ ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 11.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的是最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共四小题，每题5分，共20分） 13. __________． 14.已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线__________. 15.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________. 16.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有，给出下列命题： ①； ②直线是函数的图像的一条对称轴； ③函数在上为增函数； ④函数在上有四个零点； 其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题 （17题10分，其他每题12分，共60分） 17.已知集合，集合. （1）若，求集合； （2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18.（本小题10分） 已知函数的最大值为1. （1）求函数的单调递增区间； （2）将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 20.已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）求在区间上的最小值. 21.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数的两个零点为，证明：. 22.设函数. （1）当时，设，求证：对任意的，； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D B D A D C C D B 二、填空题 13. 14． 15． 16．①②④ 三、解答题 17．答案：（1）；（2）； 解析：（1）时，， ．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵，∴，∴，又， ∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵“”是“”的必要不充分条件，∴， ∴，解之得：． 18.答案：（1）；（2） 试题解析：（1）∵， ∴，∴， 由，解得， 所以函数的单调递增区间； 取最大值；当时，，取最小值-3， 方程在上有解，即． 19.解析：（1） （2），可得，由余弦定理可得 ，即有，当且仅当，取得等号，∴的面积为，即有时，的面积取得最大值． 20.解：（1）当时，， ①当时，， ∴在单调递增； （2）当时，， 时，，∴在单调递减； 时，，∴在单调递增； 综上，的增区间为，减区间为； （2）①时，， ， ②时，， ，在单调递增， ∴， ③时，而， ∴， （i）时，在上单增，为最小值， 在上恒成立， ∴在上单调递减， ∴； （ii）时，在上单调递增，， 在时，，∴， 综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为． 21．解：（1）， 所以当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）若函数的两个零点为，由（1）可得， 令， 则， 所以在上单调递减，，即， 令，则，所以， 由（1）可得在上单调递增，所以，故． 22．（1）当时，， 所以等价于， 令，则，可知函数在上单调递增， 所以，即，亦即； （2）当时，， 所以不等式等价于， 方法一：令， 则， 当时，，则函数在上单调递