代数几何综合题(含答案)代几何综合题(含答案)代数几何综合题(含答案)代数几何综合题(含答案).doc

代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 解：（1） A（2，0），C（2，y）在直线a上 ，， （2），的最大整数值为 , 当时，， 设Q点坐标为，则 点坐标为 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO；（3分） (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分） (3)若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分） 2．如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x10x2． x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①　如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标； ②　在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值； 若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l 的解析式。 4、（2005年绍兴）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①求直线AC的解析式； ②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值； ③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。 5．已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处。过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、CC′，CC′交GE于点F。 求证：四边形CGC′’E为菱形； 设，并设，试将表示成的函数； 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长 能力训练 1、已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。 （1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）； （2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于 A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线　的顶点坐标为． （1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC的面积； （3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． 3、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。 （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。 4、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N． (1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； (2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少? 5、如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C. 已知点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为（5，0）. （1）求点B的坐标和CD的长； （2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连结AE，求AE的长. 6．如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5。PT是⊙O的切线(T为切点)。 (1)当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径； (2)当C点与A点重合时，求CT