甘肃省会宁县第四中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc

会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题 一．选择题（） （提示：1,2,3小题要求一班，二班学生做A题，其它班学生做B题） 1. A: 二项式展开式的常数项是的值是 B. C. D. B: 复数在复平面内对应的点位于，向乙靶射击两次每次命中的概率是若该射手每次射击的结果相互独立则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是 B. C. D. B: 曲线在点处的切线的倾斜角为　A．－135° B．45° C．－45° D．135°服从正态分布，且，则=（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，用四种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法是（ ） A. 48 B. 72 C. 24 D. 12 5.函数在内单调递增则实数的取值范围是 B. C. D. 6.函数值域是 B. C. D. 7.已知，，， ，则推测由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 9.已知曲线的一条切线的斜率为则切线的横坐标为 10.从六名团员中选出四人分别担任班长，副班长，生活委员，学习委员四项职务若其中甲,乙不能担任班长，则不同的任职方案种数是（ ） A. 280 B. 240 C. 180 D. 96 11.若，且函数在处有极值则的最大值是是不相等的正数，则的关系是 B. C. D. 不确定 二．填空题（） 13.若直线是曲线的切线则，则=______ 15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ． 16.已知函数的导函数的图象如图在处取得极小值在和处取得极值在上是单调递减函数在上是单调递增函数在和上是单调递增函数在上是单调递减函数在处取得极小值在处取得极大值）已知，求证 18. （）设都是正数求证 19. （）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 20. （）已知函数在与处都取得极值． 求的值函数的单调区间； 若对不等式恒成立，求c的取值范围． ）设数列的前n项和为，且的值的表达式并用数学归纳法加以证明）（提示：一，二班学生做A题；其它班学生做B题） A: 甲乙二人进行射击训练，命中率分别为和且各自射击互不影响乙射击两次均未命中的概率为 （II）若甲射击2次，乙射击1次，甲乙二人一共命中的次数记为，求的分布列和数学期望，且为纯虚数（2）若，求复数的模） BDBB CCCC BBDB 二．填空题（） 13. 14. 15. 16. ④ 三．解答题 17. （）用分析法(略) 18. （） ，，，三不等式相加即可得证略） 解：设该容器底面矩形的宽为cm，则长为m，此容器的高为，于是，此容器的容积为：，（）……4分 即，得，（舍去）…….5分 因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增； 时，，函数递减； 所以，当时，函数有最大值， 即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为……..12分 20. （） 解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，.............3分 ∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6. 由f′(x)0，解得－1x2；f′(x)0，解得x－1或x2. f(x)的单调递减区间为(－1,2)，单调递增区间为和………(3)依题意得： 求得，所以即解得c－1或cc的取值范围为……） （1）………3分 （1）由（1）可猜想（）………5分 （3）证明略……….10分 22. （） A: （1）依题意，解得……的取值有…… 分布列略……10分 ……..12分 B: （1）…….6分 （2）……12分 版权所有：高考资源网() 图1 图2 y x O 1 2 -1