甘肃省会宁县第四中学2016届高三上学期第三次月考（期末）数学（文）试题 含答案.doc

会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第三次月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 一．选择题（） 1. 已知集合，，则 C. 1或3 D. 1或 2. 已知函数是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件的图像，可以将函数的图像（ ） A.向左平移 个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 5. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ） A. B. C. D. 7 8. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在R上可导的函数的图象如图所示则不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 方程所表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 两个半圆 11. 设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的在点处的切线平行于直线若在区间上单调递减则实数的取值范围是 B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（） 13. 已知向量夹角为，且||=1，；则______________ 14. 方程的根是_____________ 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____________ 16. 已知函数，现有下列命题： ①； ②； ③. 其中所有正确命题的序号是______________ 三．解答题 17. （12分） 在中，内角所对的边分别为.已知. (1) 求角的大小； (2) 已知，的面积为，求边长的值．18.（12分）已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和为，若，求实数的值．平面,,是正三角形，,且是的中点. (1) 求证：平面; (2) 求证：平面平面. 20. （12分）已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点. （1）求双曲线的方程； （2）若的面积等于，求直线的方程. 21.（12分）已知函数. （1）当时求函数的单调区间在上是单调递增函数求实数的取值范围22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号。 22.（10分）选修4—1几何证明选讲 如图，为⊙O的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，. 证明：(1)∠＝∠； (2).在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为. (1)求的参数方程； (2)设点在上，在处的切线与直线垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定的坐标．设，，均为正数，且，证明： (1)； (2). —5 ACCDB 6—10 CABBD 11—12 CD 二．填空题 13. 14. 15. 16. ①③ 三．解答题 17. 解: (1)由已知得，化简得，. 所以，从而.(2)因为， 由，，，得. 由余弦定理，得. (1)设数列的公比为，由条件可知成等差数列，解得或，，. ∴数列的通项公式为． (2)记，则，若，则，，不符合条件； 若，则，数列为等比数列，首项为，公比为， ∵, ∴. 19. 证明：如图，取的中点,连接,. ∵为的中点， ∴,且. 又,且. ∴ ,且. 则四边形为平行四边形，所以. 又平面,平面. ∴ 平面. (2) 因为为正三角形，所以. ∵平面,, ∴平面. 又平面, ∴. ∵，, ∴ 平面. 又, ∴平面. 又平面， ∴平面平面. 20. 解：(1)依题意，双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，由点到直线的距离公式