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第13章 静电场中的导体和电解质 参考答案 一、选择题 1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B) 二、填空题 (1). 4.55×105 C ； (2). ??(x，y，z)/??0，与导体表面垂直朝外(? 0) 或 与导体表面垂直朝里(? 0). (3). ?r ，1， ?r ； (4). 1/?r ，1/?r ； (5). ??，????????0??r ) ； (7). P ，－P ，0； (8) (1- ?r)? / ?r ； (9). 减小， 减小； (10). 增大，增大. 三、计算题 1. 一接地的无限大导体板前垂直放置一半无限长均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为?，试求垂足O点处的感生电荷面密度． 解：如图取座标，对导体板内O点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为： 导体板上的感应电荷产生的场强为： 由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即 ∴ 2．半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷． 解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1＜r＜R2) 设大地电势为零，则导体球心O点电势为： 根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q． 设球壳外表面上感生电荷为Q． 以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为： 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得 =－3Q / 4 ， 故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q]. 3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为?，则电容器两极板之间的场强分布 为 设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有 ， 适当选择r0的值，可使U有极大值， 即令，得 ，显然有 0， 故当 时电容器可承受最高的电压 = 147 kV. 4. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为?r1和?r2＝?r1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问： (1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？ 解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋?和－?．两筒间电位移的大小为 D＝? / (2?r) 在两层介质中的场强大小分别为 E1 = ? / (2??0 ?r1r)， E2 = ? / (2??0 ?r2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M = ? / (2??0 ?r1R1)， E2M = ? / (2??0 ?r2R) 可得 E1M / E2M = ?r2R / (?r1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜2 R1， 可见 E1M＜E2M，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到?M，使E2M＝EM时，即被击穿，  ?M = 2??0 ?r2REM 此时．两筒间电压(即最高电压)为： 5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R (R d)．导线上电荷线密度分别为+?和-