甘肃省兰大附中2015届高三上学期第四次月考数学理试题 无答案.doc

兰大附中2015届高三第四次月考数学试卷 （理科数学） 命题人： 李 虎 第一卷 选择题（60分） 一:选择题（每小题5分，共12小题，共计60分） 1. 已知，若复数为纯虚数，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知集合，，那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 不充分也不必要条件 ．设，则A． B． C． D． 4. 已知 ，则 （ ） A. B.或 C. D. 5．若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项 A7 B 6 C 5 D 2 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于 （ ） A. B.160 C. D. 7.已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC =4,CD =，AB丄平面ACD,则四面体 ABCD外 接球的表面积为 （ ） A B C D (8) 已知实数x，y，如果目标函数z=5x-4y的最小值为3，则 实 数 m = （ ） A 3 B 2 C 4 D 9.如图，为△的外心，为钝角，是 边的中点，则的值 A． B．12 C．6 D．5 10．设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ ＋）·＝0（0为坐标原点）且｜PF1｜＝λ｜PF2｜，则λ的值为 （ ） A．2 B． C．3 D． 11．已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是 A．１ B． 　　C． D． 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的 最小值为A． B． C． D． 13．随机变量，若，则______________ 1．若为的导函数，且，则 . 16.设函数设圆其中点为圆内一定点。过 的最短弦长记为对任意恒成立，则实数的取值范围为_______________. 三、解答题: (本大题共六小题，共计70分。)解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．(12分)在中，角，，对应的边分别是，，。已知. （I）求角的大小； （II）若的面积，，求的值 18. （本小题满分12分）（某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示） 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中,底 面 为四边长为1的菱形,,底面, 且为的中点, 为的中点 (Ⅰ)证明:直线平面； (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小； (Ⅲ)求点到平面的距离. 20．如图，已知椭圆的左、右焦点分 别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段 上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程． 21．已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围． 22．（本小题满分10分） 如图所示，已知PA是⊙O切线，A为切点，PBC为割 线，弦CD∥AP,AD、BC相交于E点，F为CE上一点， 且DE2＝EF·EC． （1）求证：A、P