导数及应用教师版本导数及应教师版本用教师版本.doc

【考纲】导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景．理解导数的几何意义． 导数的运算 能根据导数定义，求函数的导数． 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式： （为常数）， ·法则1： ·法则2： ·法则3： 【】或f/(x0),即f/(x0)= . (2)当把上式中的x0看作变量x时, f/(x)即为f(x)的导函数,简称导数,即=. 2.导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k= f/(x0),切线方程为. 3.基本初等函数的导数公式 4.两个函数的四则运算法则 若u(x),v(x)的导数都存在,则 法则1： 法则2： 法则3： 【】例.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 1.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. D. 例. (2010年高考全国2卷理）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8若函数满足，则 A． B． C．2 D．0 【】在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) A．2 B． C． D. 2. (2010年高考宁夏卷文科4)曲线在点（1,0）处的切线方程为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，所以选A．[来源:Zxxk.Com] 3．（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线在点处的切线方程是，则( ) （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，∴ ，在切线，∴ . 4. (2010年全国高考宁夏卷3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为( ) （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 5．（2010年高考辽宁卷文科12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )[来源:学科网] (A)[0,) (B) （C） (D) 【答案】D 【解析】，即，. 6. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 在点（1，2）处的切线方程为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由导数的几何意义知：切线的斜率为3，所以切线方程为，选A. 2. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15[来源:学。科。网] 【答案】 【解析】 ，，切线方程为 由 则 故选A. 4．（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 【解析】因为,所以切线的斜率为2，故所求的切线方程为. 6.(2012年高考山东卷文科22第1问)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.求k的值. 【】;(2)在定义域内解不等式或;(3)确定单调区间. 4.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变化越快,这时,函数的图象就越陡峭. 5.(1)函数的极值的概念: 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在x=a附近的其他点的函数值都小, f/ (a)=0;而且在点在x=a附近的左侧,右侧,点a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在x=b附近的其他点的函数值都大, f/ (b)=0;而且在点在x=b附近的左侧,右侧,点b叫做函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. (2)求函数极值的步骤: ①求导数;②求方程的根; ③检查f/ (x)在方程根左右的值的符号,如