导数的几何意义教案导数的几意义教案何意义教案.doc

北师大版数学选修2-2第二章第3节——教案 导数的几何意义 铜川新区景丰中学 高二年级数学备课组 杨金朋 一、教学目标： 1、知识与技能 : 通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。 过程与方法：经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解。 通过逼近、数形结合思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。 3、情感态度与价值观： 渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值 二、重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）课题引入，类比探讨： 由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。 问（一）：导数的本质是什么？你能写出它的表达式吗？ 学生活动：一位学生板书，其他学生在“练习本上”写： 导数的本质是函数在处的瞬时变化率， 即： 问（二）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？ 教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”即：导数的代数表达式，并回忆求导数的步骤。 问（三）求导数的步骤有哪几步? 教师引导学生回答： 分三步：第一步：求 第二步：求平均变化率； 第三步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是。（回归本质，数形结合） 教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤： 问（四）： 第二步：平均变化率的几何意义是什么？ （同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。生：平均变化率的几何意义是割线PQ的斜率。其中。（提醒学生P、Q两点的坐标必须写清楚。） 问（五）：第三步：时，割线PQ有什么变化？请用你的笔描绘出来。 （从静态到动态的过渡，考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力）教师引导同学观察到：， 小结：当，于是P，Q之间的差距越来越小，Q一直，一直这样靠近P，最后会--------- 生(齐):和P重合。师：那么直线PQ？生（齐）：变成一条切线了。 当，割线PQ有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在处的切线，下面请把它画出来。等学生化出切线PT后，教师用几何画板展示动态过程，引导学生回顾过程。 （二）? 动画演示，总结归纳 （形），割线PQ-切线PT， 则割线PQ的斜率切线PT的斜率。（口述） 由数形结合，得　＝切线PT的斜率。 所以，函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线PT的斜率。（数形结合）。 （三）例题讲解，加强理解 上面我们讨论了导数的几何意义： 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率， 即 那么知道了导数的几何意义我们都可以干些什么呢？ 浅浅的让学生讨论一下。 可以求曲线在某点处的切线方程 其一般基本步骤是: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程. 例1、求函数在x=1处的切线方程。 解：先求在x=1处的导数： 令Δx趋于0，知函数在x=1处的导数为。 这样，函数在点（1，）=(1，2)处的切线斜率为6.即该切线经过点（1，2），斜率为6. 因此切线方程为 y-2=6(x-1). 即 y=6x-4. 切线如图所示。 五、小结：由学生进行开放式小结： （1）函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在 处的切线 PQ的斜率。（数形结合），即： ＝切线PQ的斜率 （2）利用导数的几何意义求函数在某点处的切线斜率，体会“数形结合”、的思想方法。 六、练习：课本练习：1、2. 七、作业：课本习题2-2中A组5