导数一教师版 文档导数一教版 文档师版 文档.doc

导数 一：基础知识 1.导数的意义： 导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映了函数在点处变化的快慢程度. (1).几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 (2).物理意义： 运动物体的位移S(t)对于时间t的导数为瞬时速度,即S/(t)=V(t) 运动物体的速度V(t)对于时间t的导数为瞬时加速度,即V/(t)=a(t) 2.基本初等函数的导数公式： (1).常函数的导数：(为常数)； (2).幂函数的导数：()；特别的,(x)/=1 (3).指数函数的导数：;特别的 (4).对数函数的导数：=;特别的; (5).三角函数的导数：； . 3.导数运算法则： 法则1：和差的导数． 法则2：积的导数；[K]/=K（K为常数） 法则3：商的导数 4.函数的单调性与导数的关系 设函数在某区间内可导，若f/(x)0,则f(x)为该区间上的增函数；若f/(x)0,则f(x)为该区间上的减函数.反之，若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有f/(x)≥0恒成立（但不恒等于0）； 若f(x)在某区间上单调递减，则在该区间上有f/(x)≤0恒成立（但不恒等于0）． 5求函数f(x)的极值的步骤: ①确定函数的定义区间，求导数f/(x) ②求方程f/(x)=0的根. ③用导数为0的点（常称为驻点），顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格.检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 6.利用导数求函数的最值的步骤: ①求f(x)在(a,b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上的最值. 二：小题回顾 函数的一个单调递增区间是 2．若函数在内有极小值，则 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 6．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 7．设在内单调递增，，则是的 8．若函数f(x)＝＋ln x在区间(m，m＋2)上单调递减，则实数m的范围是________． 9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不是单调函数，则t的取值范围是________ 例题分析： 例1：.设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 例2(2012·泰州中学期中)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值； (3)若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 例3：设a≥0，f(x)＝x－1－ln2 x＋2aln x(x0)． (1)令F(x)＝xf′(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值； (2)求证：当x1时，恒有xln2 x－2aln x＋1. 2．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿． 3．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 4．(2010·江苏高考)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________． : 答案 8．解析：由f(x)＝＋ln x，得f′(x)＝－＋＝，由f′(x)0得0x3，所以f(x)的减区间是(0,3]．由(m，m＋2)?(0,3]得0≤m≤1. 9解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不是单调函数，由t1t＋1或者t3t＋1，得0t1或者2t3. 答案：(0,1)∪(2,3) 例