导数最值教师版.doc

1、 (2011东城二模理18) （本小题共13分） 已知函数()在上是增函数； 求在[1，e]上的最小值，当，． 若，则当时，， 所以在上是增函数， 又，故函数在上的最小值为． 若，则当时，， 所以在上是减函数， 又，所以在上的最小值为． 若，则当时，，此时是减函数； 当时，，此时是增函数． 又， 所以在上的最小值为． 综上可知，当时，在上的最小值为1； 当时，在上的最小值为 当时，在上的最小值为．… 4、（2011丰台二模理18）.（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求在上的最值． （Ⅰ）∵∴函数的定义域为分∴． ………………3分∵在处取得极值， 即∴． ………………5分时，在内，在内， ∴是函数的极小值点． ∴． ………………6分（Ⅱ）∵∴． ………………7分 ∵ x∈， ∴， ∴在上单调递；在上单调递减，分①当时， 在单调递，∴； ………………10分②当，即时，在单调递，在单调递减∴； ………………11分③当，即时，在单调递，∴． ………………12分时，在上的最值； 当时，在上的最值； 当时，在上的最值 3定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值. （）……….…1分即解得 ………………4分函数的解析式. ……….…….……5分（）. 令得，所以函数在递减，在递增. . ……7分时，在单调递增，. ………9分时，即时， 在单调递减，在单调递增，. …………10分时，即时， 在单调递减，……….…….12分在上的最小值 . ………13分已知函数， 若函数在上是减函数，求实数的取值范围；令，是否存在实数，当（是自然）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 解： ）因为函数在上是减函数，所以： 在上恒成立， ………4分 令 ，有 得 ………6分 得 7分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，，所以： 在上单调递减，，（舍去）， 当时，在上恒成立 所以在上单调递减，，（舍去）…10分 ③当时，令， 所以在上单调递减，在上单调递增 ，，满足条件． ………12分 综上，存在实数，使得当时有最小值3． ………1分 。 若函数在区间内单调递增，求的取值范围； 在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。 解 （1） 当，函数在区间内不可能单调递增 ………….4分 当时， 则当时，，函数单调递增，故当且仅当时， 函数在区间内单调递增，即时，函数在内单调递增。 故所求的取值范围是 ………………………………………………8分 （2）直线在点P处的切线斜率 …………………………………….10分 令则 所以 故当时，；时， 所以直线的斜率的取值范围是 6、已知函数，. 当时，都有成立，求实数的取值范围. 当时，成立，. ………………………………7分 当时，成立， 即时，成立. 设， …………………………………………………………9分 所以=. ………………………………10分 当时，，函数在上为减函数； …………11分 时，，函数在上为增函数. …………12分 则在处取得最小值，. 则. 综上所述，时，成立的的范围是 7、.（I）求函数在上的最小值；（II） 对一切恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）定义域为，， 当,,单调递减， 当，单调递增. ………………2分 ①当无解；…………………………………3分 ②当，即时，； …………4分 ③当即时，在上单调递增，；…5分 所以 ……6分 （2），则，对一切恒成立.……7分 设，则， 当单调递减， 当单调递增. …10分 在上，有唯一极小值，即为最小值.