导数综合教师版.doc

导数综合 定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数，满足，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 2(2011海淀一模文12). 已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______ 已知函数. （Ⅰ）求函数的极值点； （Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程； （Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数） 解：（Ⅰ），， ……………………2分 由得， ……………………3分 所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增. ………………4分 所以，是函数的极小值点，极大值点不存在. …………………5分 （Ⅱ）设切点坐标为，则， …………………6分 切线的斜率为， 所以，， …………………7分 解得，， …………………8分 所以直线的方程为. …………………9分 （Ⅲ）， 则， …………………10分 解，得， 所以，在区间上，为递减函数， 在区间上，为递增函数. …………………11分 当，即时，在区间上，为递增函数， 所以最小值为. …………………12分 当，即时，的最小值为. ……………13分 当，即时，在区间上，为递减函数， 所以最小值为. ………………14分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为. 已知． （Ⅰ）求函数上的最小值； （Ⅱ）证明：对，都有成立（Ⅰ），可得． 当单调递减， 当单调递增. 所以函数在区间上单调递增， 又， 所以函数在区间上的最小值为． （）在时取得最大值， 又， 可知， 所以对，都有成立. （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围； （Ⅲ）记.当时，函数在区间上，求实数的取值范围I) 直线的斜率为1. 函数的定义域为， 因为，所以，所以. 所以. . 由解得；由解得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………4分 (II) ， 由解得；由解得. 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以当时，函数取得最小值，. 因为对于都有成立， 所以即可. 则. 由解得. 所以的取值范围是. ………………………………8分 (III)依题得，则. 由解得；由解得. 所以函数在区间区间在区间 解得. 所以的取值范. ………………………………………13分 已知函数， （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； (Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围. 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………………1分 当时，， ， ………………………2分 1 — 0 + 极小 ………………………3分 所以在处取得极小值1. ………………………4分 （Ⅱ）， ………………………6分 ①当时，即时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增； ………………………7分 ②当，即时，在上， 所以，函数在上单调递增. ………………………8分 （III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，即 函数在上的最小值小于零. ………………………9分 由（Ⅱ）可知 ①即，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为，由可得， 因为，所以； ………………………10分 ②当，即时， 在上单调递增， 所以最小值为，由可得； ………………………11分 ③当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. ………………………12分 综上讨论可得所求的范围是：或. ………………………13分 已知函数，.