甘肃省兰州一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学文）.doc

甘肃兰州一中2011—2012学年度上学高试题 说明：本试卷满分100分，答卷时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交 答题卡 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求，请选择后填在答题卡上） 1．已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（ ） A B 6 C D 12 2．如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ） A 曲线C的方程是 B 方程的曲线是C C 坐标满足方程的点在曲线C上 D 坐标不满足方程的点不在曲线C上 3．“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4．函数的图象与直线相切，则a等于（ ） A B C D 1 5．已知函数在处导数值为3，则的解析式可能是（ ） A B C D 6．将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ） A B C D 7．已知抛物线的焦点F,点在抛物线上，且 ,则有 ( ) A B C D 8．双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（ ） A B C D 9．函数在区间[-1,1]上的极大值是 ( ) A -2 B 0 C 2 D 4 10．设是函数的导函数，的图象如右图所 示，则的图象最有可能是（ ） 11．抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是 （ ） A 2 B 3 C D 12．若，且.当时，c的最大值是（ ） A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上） 13．的单调递增区间是_______________. 14．过点且与双曲线仅有一个公共点的直线共有 条. 15．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 . 16．已知p是r的充分条件而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必 要条件，现有以下命题： s是q的充要条件； p是q的充分而不必要条件； r是q的必要而不充分条件； 是的必要而不充分条件； r是s的充分而不必要条件； 则以上命题正确的是_________________（填上所有正确命题的序号）. 三、解答题（共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题8分) 设函数定义在上，，导函数， . 求的单调区间和最小值. 18. (本题8分) 已知直线被抛物线C：截得的弦长. (Ⅰ)求抛物线C的方程； (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积. 19.（本题10分）设.若在 存在单调增区间，求a的取 值范围. 20.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标. 参考答案 一、选择题（4′×12=48′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C　 D　 A　 B　 A　 B　 C　 D　 C　 C　 A　 A　 二、填空题（4′×4=16′） 13. 14. 4