甘肃省兰州一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学理）.doc

甘肃兰州一中2011—2012学年度上学高试题 说明：本试卷满分100分，答卷时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求，请选择后填在答题卡上） 1．已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（ ） A B C D 2．如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ） A 曲线C的方程是 B 方程的曲线是C C 坐标满足方程的点在曲线C上 D 坐标不满足方程的点不在曲线C上 3．若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点)，则抛物线的准线方程是（ ） A B C D 4．“A,B两点到平面的距离相等”是“∥”的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 5．若且，则实数的值是（ ） A B C D 6．将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ） A B C D 7．若，且的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A B C D 8．双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（ ） A B C D 9．若，则的最小值是（ ） A B C D 10．已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6，则OP 的长是（ ） A 11 B 9 C 7 D 6 11．抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是（ ） A 2 B 3 C D 12．若，且.当时，c的最大值是（ ） A B C D 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上） 13．在右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC1与平面CB1D1 所成的角为 . 14．过点且与双曲线仅有一个公共点的直线共 有 条. 15．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 . 16．以下命题： ①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直； ②已知平面的法向量分别为，则； ③两条异面直线所成的角为，则； ④直线与平面所成的角为，则. 其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）. 三、解答题（共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题8分)已知直线被抛物线C：截得的弦长. （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积. 18. (本题8分)如图，正三棱柱底面边长为. (1)若侧棱长为，求证：; (2)若AB1与BC1成角，求侧棱长. 19.（本题10分）在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. (1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离； (2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为. 20.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标. 参考答案 一、选择题