甘肃省兰州一中2011届高三12月月考数学文试题.doc

兰州一中2010年12月高三月考试卷 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上． 1．若集合则A. B. C. D. 2．设等差数列的前项和为，若，则 A．26 B．27 C．28 D．29 3．“关于的不等式的解集为”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 A． B． C． D． 5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为 A． B． C． D． 6．已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ） A．20 B．18 C．16 D．9 7. 已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是(0,1) B．(－1,0) (1，＋∞) D. (－∞，－1)已知= 则f （ 20 ） 等于 A．–1　　　B．0　　 C．1 D．2. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 10．已知等比数列{an}的公比q0，其前n项和为Sn，则与的大小关系是 A．B． C．D．与的大小关系与的值有关抛物线C1的焦点 点是抛物线与双曲线C2(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点且轴则双曲线的离心率为 B． 2 C． D． 12．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，，的大小关系是 A．B．C． D．Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若的最大值为 . 14．若关于x的方程仅有一个根，且满足，则实数a的取值范围是 ．，且，则S2010= .4020 16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数 （）求最小正周期和单调递减区间； （）若上恒成立，求实数的取值范围解： （）　　由　 即，故递减区间：（）由上恒成立，得 由，有，则 故，则，即，所以实数的取值范围是（本小题12分）上有两点P、Q,它们关于直线对称，且满足OP⊥OQ。 （）的值； （）表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。 ∵点P、Q在圆上且关于直线对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得。... ... .... ......4分 （2） ∵直线PQ与直线垂直， ∴设、PQ方程为 将直线代入圆方程，得。 得 。.... .... .... .... .... .... ... 6分 由韦达定理得 。.... . .... .... 8分 即 解得 ∴所求的直线方程为。 .... .... .... .... .... ..12分 20. （本小题满分12分） 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax． (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值； (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10． 解 (Ⅰ)：当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 列表如下： x (－，1) 1 (1，2) 2 (2，＋) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，f (x)的极小值为f (2)＝．……………………………6分 (Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)． 由于a＞1， 所以f (x)的极小值