甘肃省兰州一中2011届高三上学期期中考试（数学文）.doc

兰州一中 2010—2011学年度高三期中考试 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数的定义域为集合M，集合（ ） A．M B．N C． D． 2．已知 （ ） A． B． C． D． 3．若的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的值是 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 5．函数的最小正周期为 （ ） A． B． C． D．2 6．函数的部分图象如图所示，则函数为（ ） A． B． C． D． 7．设为等比数列的前项和，已知（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数：①②③④的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ） A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 9．设函数，有下列结论： ①点是函数图象的一个对称中心； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数的最小正周期是； ④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是 （ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 10．设定义域、值域均为R的函数的反函数为，且，则的值为 （ ） A．4 B． C．-4 D．0 11．若存在过点（1，0）的直线与曲线都相切，则等于（ ） A． B． C． D． 12．函数的图像C1向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像C2，若对任意的，曲线C1与C2至多只有一个交点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。 13．设函数的图像关于直线对称，则 。 14． 15．数列中，是等差数列，则 16．定义在R上的函数，对任意实数，都有和成立，且 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 18．（本题满分12分） 已知函数且给定条件 （1）求的最大值及最小值； （2）若又给条件且的充分条件，求实数的取值范围。 19．（本题满分12分） 已知函数 （1）求数列的通项公式； （2）记 20．（本小题满分12分） 已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和 （1）分别写出数列的通项公式； （2）记，求证：数列为递减数列。 21．（本小题满分12分） 设函数处取得极值，且 （1）若的值，并求的单调区间； （2）若的取值范围。 22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）曲线在点处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1—2BDCAC 6—10ABCDD 11—12CC 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。 13．6 14． 15． 16．2011 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 解：（1）由…………2分 …………5分 （2）原式 …………10分 18．（本题满分12分） 已知函数且给定条件 （1）求的最大值及最小值； （2）若又给条件且的充分条件，求实数的取值范围。 解：（1） 又 即 （2）记，求证：数列为递减数列。 解：（1）由题意得 （2） 又∵p为q的充分条件 ……………………12分 19．（本题满分12分） 已知函数 （1）求数列的通项公式； （2）记 解（1）由已知得 ， 即 是首项，公差d=3的等差数列。 故……………………6分 （2） ………………