甘肃省兰州一中2011届高三上学期期中考试（数学理）.doc

兰州一中 2010—2011学年度高三期中考试 数 学 试 题（理） 注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1．若命题是 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则P与M关系为 （ ） A． B． C． D． 3．函数，k是的小数点后第n位数， 的值等于 （ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．若函数的定义域为[1，2]，则函数定义域为 （ ） A． B．[1，2] C．[0，1] D．[1，3] 5．函数的图象是 （ ） 6．函数的单调递增区间是 （ ） A．（-3，3） B． C． D． 7．在的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．已知命题p：不等式的解集为R：命题为减函数。则成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 11．若数列= （ ） A．1670 B．240 C．180 D．175 12．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是 （ ） A．函数f（x）是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数f（x）是偶函数 D．函数的图象关于直线对轴 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 13．已知= ； 14．如果函数满足：对任意实数a，b都有 则 ； 15．已知，则方程不相等的实根的个数为 ； 16．给出下列4个命题： ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； ②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称； ③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a； ④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。 在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程。 17．（本小题满分10分） 已知定义域为的函数满足； ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当 （I）求定义域上的解析式； （II）解不等式： 18．（本小题满分12分） 已知函数的最小值为求函数的解析式。 19．（本小题满分12分） 已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。 20．（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （II）若对任意恒成立，求实数x的取值范围。 21．（本小题满分12分） 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （I）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； （II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元） 22．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为R，对任意的都满足。 （I）判断的单调性和奇偶性； （II）是否存在这样的实数m，当时，不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 参考答案 一、选择题（共60分） 1—5 ADBCB 6—10 DCADB 11—12 CD 二、填空题（共20分） 13． 14．2010 15．7 16．①②③④ 三、解答题（共70分） 17．（I）定义域内的任意实数， 都有， 在其定义域为内是奇函数 …………2分 当可以解得； ………………6分 （II）的解为； 当， 的解集为