甘肃省兰州一中2011届高三九月月考数学文试题.doc

兰州一中 2010—2011学年度高三年级9月月考 数学试题（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将正确的选项填在答题卡内，否则不得分（每题5分，共60分） 1．已知集合，那么集合为（ ） A． B． C． D． 2．“是假命题”是“为真命题”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是 （ ） A． B．（-2，0） C．（-2，-1） D． 4．为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 5．某班有50人，其中男生30名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．函数的单调递减区间是 （ ） A．[0，2] B． C． D．[2，3] 7．已知且的值是 （ ） A．0 B．1 C．-1 D． 8．若函数，则等于 （ ） A． B．3 C． D．4 9．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当时，的值是 （ ） A． B． C． D． 11．已知，若，则的取值范围是 （ ） A．（-∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（0，2） 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（每小题5分，共20分） 13．已知集合，则A∪B= 14．已知是奇函数，当时，，则时， 15．已知为常数）在上有最小值，则上的最大值为 16．设函数的定义域是，则 三、解答题：本大题共6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤（共70分） 17．（10分）求下列函数的定义域。 18．（10分）已知，若的充分条件，则实数的取值范围是。 19．（10分）函数的定义域为M，的最值。 20．（12分）设函数，已知是奇函数。 （Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 21．（14分）设函数是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件； ①对任意正数，都有；②当时，； ③。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明是减函数； （Ⅲ）如果不等式成立，求的取值范围。 22．（14分）已知函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 参考答案 一、选择题（每小题3分，36分） 1—5：DAADD 6—10：AABDB 11—12：DC 二、填空题（每小题3分，12分） 13： 14： 15：43 16：325 三、解答题 17．（10分） 18．（10分）解析：， ……………………4分 又是的充分条件，即，它的等价命题是 所以解得……………………10分 19．………………4分 最大值为无最小值。………………10分 20．（10分）解（Ⅰ） 从而 是一个奇函数，所以，由奇函数定义得…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此可知， 是单调递增区间； 是单调递减区间； 时，取得极小值，极小值为- 21．解：（Ⅰ）令 而 且………………4分 （Ⅱ） 上为减函数。………………10分 （Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得： 由可（Ⅱ）得： 解得的范围是……………………14分 22．解：（1）………………2分 即………………4分 （2）过点向曲线 则 则切线方程为………………6分 整理得 不定期点的三条切线 有在个不同实数根。 记 令或1。………………10分 则的变化情况如下表 0 （0，1） 1 ＋ 0 － 0 ＋ 极大 极小 当………………12分 由， 即，时， 函数有三个不同零点，过点A可作三条不同切线。 所以若过点A可作曲线的三条不同切线，…………14分