甘肃省兰州一中2011届高三九月月考数学理试题.doc

兰州一中 2010—2011学年度高三年级9月月考 数学试题（理科） 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．= （ ） A． B． C． D． 2．= （ ） A．—6 B．0 C．6 D．3 3．极限存在是函数在点处连续的 （ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．= （ ） A．2 B．4 C． D．0 5．用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 （ ） A． B． C． D． 6．设函数项和为则= （ ） A．1 B． C．0 D．不存在 7．实数x，y满足的值是 （ ） A．2 B．1 C．—1 D．—2 8．一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为 （ ） A． B．— C． D．— 9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．函数的定义域为开区间内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） A．0 B． C． D． 12．若函数在R上可导，则= （ ） A．2 B．4 C．—2 D．—4 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．函数上的最大值是 。 14．设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数为纯虚数的概率为 。 15．已知直线的切线，则k的值为 。 16．若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是 。 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知是虚数单位），若，求实数m。 18．（本小题满分12分） 一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题： ①；②；③；④； ⑤；⑥ （1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率； （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。 19．（本小题满分13分） 设函数的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为处取得极值0，试求函数的单调区间。 20．（本小题满分12分） 用数学归纳法证明：。 21．（本小题满分12分） 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. (Ⅰ)写出与的函数关系式； (Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 22．（本小题满分12分） 已知函数，直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1。 （1）求直线l的方程以及a的值； （2）若的单调递增区间. 参考答案 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。 1—5 CABCC 6—10 ABDDA 11—12 DB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．解：由知M是P的子集， 从而可知 ………………2分 由 ………………5分 由 ………………8分 综上可知： ………………10分 18．解：（I）记事件A为“任取两张卡片，至少有一张卡片上的题目极限不存在”。 ∵①③⑤题极取存在，②④⑥题极限不存在， ………………5分 （2）的可能值为1，2，3，4， ， ………………8分 的分布列为 1 2 3 4 P ……………………10分 故