甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试（数学理）.doc

兰州一中 2011届高三第三次模拟考试 数学（理）试题 考生注意： 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为． 球的表面积公式：S=4pR2，其中R表示球的半径． 球的体积公式：V=pR3，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 设全集是实数集，M={| }，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. 2．是虚数单位，复数 A． B． C． D． 3．设的值是 A． B． C． D． 4．函数y= (-1≤x0)的反函数是 A. y= (x≥) B. y= - (x≥) C. y= (x≤1) D. y= - (x≤1) 5．某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 A．6 B．8 C．10 D．12 6．设，给出到的映射 ，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为 A． B． C． D． 7．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是 ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； ②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直. A．1 B．2 C．3 D．4 8．设函数的导函数，则数列 (n∈N*)的前n项和是 A . B. C. D. 9.已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 10．如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球， 则平面截球的截面面积为 A． B． C． D． 11．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A．96 B．114 C．128 D．136 12．定义在R上的函数满足则的值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．若二项式的展开式中含的项是第三项，则n的值是_____. 14．过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为___________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _________. 16.给出如下命题： ①直线是函数的一条对称轴； ②函数关于点（3,0）对称，满足，且当时,函数为增函数，则在上为减函数； ③命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在,方程无实数解”； ④ . 以上命题中正确的是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知向量 设（，且为常数）.