等比数列求和公式及性质等比列求和公式及性质等比数列求和公式及性质等比数列求和公式及性质.ppt

（1）如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？ 练习: 思考： 求和：　　　　　　　　　　　　. 为等比数列，公比为　，利用错位相减法求和.） 设　　　　　　　，其中　为等差数列， （提示： 你能登上 月球吗? 能?! 只要你把你手上 的纸对折38次我就 能沿着它登上月球。 哇… M=1+2+4+8+…+2 （页） 37 列式： 2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q 1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及 公式的应用； 可以求形如　　　　的数列的和，其中 3.反思推导求和公式的方法——错位相减法， 等差数列 ，　　为等比数列. 为 课堂小结： 课本p31习题1-3 B组2、3. 4 布置作业: 等差数列 等比数列 定义 通项公式 等差（等比）中项 下标和公式 Sn Sn= ？ an－an-1=d(n≥2) (n≥2) an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d an=a1·qn-1(q≠0) an=am·qn-m A= G= 若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 若m+n=p+q,则aman=apaq 问题提出 小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明 第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前 一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二 天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍， 試计算30天后两人各得的钱数. 设小林30天得到的钱数T30 设小明30天得到的钱数S 30 引入新课 同学们考虑如何求出这个和？ ≈1073.741万元 这种求和的方法,就是错位相减法! 推导公式 等比数列前n项求和公式 已知： 等比数列 {an}， a1， q， n 求：Sn 解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an qsn= (1-q)Sn=a1-a1q n a1q a1q 2 3 … a1q n-1 =a1+a1q + + + + 作 减 法 若：q≠1 若q=1, Sn= { n a1(1-q ) 1-q (q=1) (q=1) n·a1 ∴ * (一) 用等比定理推导 当 q = 1 时 Sn = n a1 因为 所以 * Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) Sn = a1 ( 1 – q n ) 1 – q (二）公式推导 于是 等比数列前n项求和公式 通项公式: an=a1? q n-1 等比数列的前n项和例题 解: 例5（1） 求等比数列 的前10项的和. （2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3 例6 五洲电扇厂去年实现利税300万元， 计划在5年中每年比上年利税增长10%， 问从今年起第5年的利税是多少？这5年 的总利税是多少？（结果精确到万元） 等比数列的前n项和例题 等比数列的前n项和练习1 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 等比数列的前n项和练习2-3 2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 3. 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和: * 2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。 1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到 第10项的和为 或 3、求和： （2） （1） （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 例 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以 后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟 上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？ 解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，