甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.doc

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．) 1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　) A．-2 B．2 C．-4 D．4 2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为(　　) A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9) (文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为(　　) A．(1，3) B．(3，3) C．(6，-12) D．(2，4) 3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为( ) A．2 B．4 C．2 D．4 5．在极坐标系下，已知圆C的方程为?=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　) A．(1，-) B．(1，) C．(，) D．(，) 6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是(　　) A． B． C． D． 7．在方程(?为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A．(2，-7) B．(1，0) C．(，) D．(，) 8．极坐标方程?=2sin?和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为( ) A．圆，圆 B．圆，直线 C．直线，直线 D．直线，圆 9．(理)若向量a=(1，?，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则?=(　　) A．2 B．-2 C．-2或 D．2或- (文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为(　　) A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=x+1 D．y=-x+1 10．(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=( ) A． B． C． D． (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为(　　) A．(0，0) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，0) 11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( ) A．(，+∞) B．(1，) C．(2，+∞) D．(1，2) 12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　) A．5 B．10 C．20 D． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．) 13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则= ． (文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ． 14．在极坐标系中，设P是直线l：?(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：?2=4?cosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________． 15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________． (文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________． 16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________． 三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分) 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程． 18．(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为?=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长． 19．(本题满分12分) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值． 20．(本题满分12分) (文)已知