甘肃省兰州一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． ( ) A． 　B． C． D． 2．由 “正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面 ( C ) A．内任一点 B．某高线上的点C．中心 D．外的某点 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f ′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f ′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 4．如图是函数的图象，则下列说法正确的是(　) A．函数在处有极大值，在处有极小值　 B．函数在处有极小值，在处有极大值　 C．函数在处有极大值，在处有极小值　 D．函数在处有极小值，在处有极大值 5．函数的图象关于原点中心对称，则 () A．有极大值和极小值 B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D．无极大值无极小值 ．设x，y，z都是正实数， ，则a，b，c三个数 ( ) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 ．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( ) A．8种 B．10种 C．12种 D．32种 ．四条曲线(直线) y=sinx；y=cosx；x= -； x=所围成的区域的面积是( ) A． B．2 C．0 D． 9．已知函数；则的图像大致为( ) A． B． C． D． 10．函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)f(1) 的解集为(C ) A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e) 第Ⅱ卷(非选择题 共60分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1． 1．13．将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有___________种(用数作答)．14． 高二数学(理科)答一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A C B A B C 第Ⅱ卷 . （II）由（I）得，，令，得，或. 当x变化时，的变化情况如下表： + 0 - 0 + ↗ ↘ ↗ （III）由（II）得，， . 函数的图像大致如右： 若方程有3个解，需使直线与函数 的图像有3个交点， 由图像可知：. ．中，，当n≥2时，成等比数列， (1)求并归纳出的表达式; (2)用数学归纳法证明所得结论. 解:(1) 由（１）（２）知命题对一切正整数成立． 19．已知. ()求的单调性，并求出的最大值；()求证：； ()比较与的大小，并证明你的结论. 解：（I），令，得，令得，…2分 又的定义域为（0，+）， 在上递增，在递减，从而. ………4分 （II）要证即证， ，∴只需证：. 令，则， 令，得, 得(舍去) . ………6分 ∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减， 成立，即成立. …8分 （III）由（2）知，，从而 10分 又， ， 即. …………………………………12分 版权所有：高考资源网() -1 -1 -1