甘肃省兰州一中2012届高三12月月考试题（数学理）.doc

甘肃省兰州一中2012届高三12月月考试题（数学理） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前项和为，若，则 （ ） A．26 B．27 C．28 D．29 3．已知圆O的半径为R，A 、B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 （ ） A． B． C． D． 4．经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的取值范围是 （ ） B． C． D． 6．函数 的反函数是 ） A． B． C． D． 7．设，则对任意实数是 （ ） A． B． C． D．．等比数列中，已知对任意正整数，则 ） A． B． C． D． 9．已知的导函数为，则（为虚数单位） ） A． B． C． D． 10．已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到 ，函数图象与轴的交点坐标是 （ ） A． B． C． D．以上都不是 11．如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是 ） A． B． C． D． 12．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是 ） A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知向量、的夹角为120°，且，则为 ．14．在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 15．有下列命题： 函数y＝4cos 2x，不是周期函数； 的比为，且，的值为或4； 函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是； 函数y＝的最小值为2－4 其中正确命题的序号是________． 1．已知函数，若且，都有不等式成立，则实数的取值范围是．17．（本小题满分1分） 的不等式 18．（本小题满分1分） 已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为． （1）求的值； （2）在△中，若，且，求．（本小题满分1分）内一定点,为圆上的两不同动点．两点关于过定点的直线对称，求直线的方程．的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 20．（本小题满分12分） 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响． （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值． （本小题满分12分中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）时，求； （2），试求的值；（3），使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分1分定义域为（）, 设． 1）的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）； （3）,总存在,满足,并确定 这样的的个数． 参考答案I