甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题（数学理）.doc

兰州一中 2011—2012学年度高三期末考试 数学试题（理） 注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡． 一、选择题：本大题共1小题，每小题分，共分．．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限则下列结论正确的是 （ ） A．处连续 B． C． D． A．平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B．不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 D．平面，平面平面，，那么直线平面 4．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A． 　　 B．　　 C． 　 D．5．a，b满足，且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6． 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A． B． C． D．上的区域由不等式组给定．为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ） A．3 B． C． D．的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称 （ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．个单位 D．向右平移个单位 9．若是R上的奇函数，且当时，则的反 10． 有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是 （ ） A． C． 11．已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是（ ） A． C． 12．已知球的直径SC= 4，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥S-ABC的体积为 （ ） A． B． C． D．19 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．，，则与的夹角为 ．，且，则的值为 ．15．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题： ①函数是单函数； ②若为单函数，且则； ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④函数在某区间上具有单调性，则一定是该区间上的单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程．中，角所对应的边分别为，，，求及． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合． （I）当时，求证：； （II）设二面角的大小为，求的最小值． 19．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0．6,0．5,0．5 （I）求红队至少两名队员获胜的概率； （II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．设函数定义在上，，导函数，（）讨论与的大小关系； （）求的取值范围，使得对任意成立．21．的前n项和为，若，且，数列的前n项和为． （I）求证：为等比数列； （Ⅱ）求； （III）设，求证： 22．是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线、的斜率之积为 （I）求双曲线的离心率； （II）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值． 参考答案 一、1．A 10．B 11．A 12．C 二、 14． 15． 16．②③④ 三、17．由得，∴， ∴，∴，又，∴． ∴，，． 由正弦定理，得． 18．解法一：过E作于N，连结EF． （I）如图1，连结NF、，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面．