甘肃省兰州一中2012届高三考前冲刺模拟（三）数学试题.doc

甘肃省兰州市一中 2012年高三考前冲刺模拟(三) 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.(理)若复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a＝ （ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 (文)已知集合那么m的值可以是 （ ） A．-1 B．0 C.1 D.2 2.若，则下列不等式：① ②; ③; ④中，正确的不等式有 （ ） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3.已知二面角的大小为60o,b和c是两条异面直线．在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为60o”成立的充分条件是 （ ） A．∥a, c∥ B．b∥a, c⊥ C. b⊥a, c⊥ D. b⊥a, c∥ 4.函数的部分图像如图所示，则函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 5.已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 （ ） A.[－1, 1] B.[－1, 0] C.[0, 1] D.[－1, 1] 6.（理）在等比数列｛an｝中，若a1+a2+a3+a4＝则等于（ ） A. B. C. D.- (文)数列｛an｝满足，则a3等于 （ ） A．15 B．10 C．9 D．5 7.若则 （ ） A. B. C. D. 8.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ） A. B. C. D. 9.6个人分乘两辆不同的出租车，如果每辆车最多能乘4个人，则不同的乘车方案有 （ ） A. 30种 B.50种 C. 64种 D.70种 10.设点p是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+S△=2S△，则该椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D. 11.在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是 （ ） A． B． C． D． 12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在A1B上，则|AP|+|D1P|的最小值是 （ ） A. B. C. D.2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若则 . 14.已知为抛物线上的动点，点N的坐标为(),则的最小值为 . 15.（理）若函数，则不等式的解集为 . （文）已知函数，则满足的实数x的取值范围是 . 16.在一个球面上有P，A，B,C，D五个点，若P－ABCD是正四棱锥，且球心和P在平面ABCD的异侧， 则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在面积为的，若角A为锐角，且，求角A所对的边的取值范围. 18.（本小题满分12分） （理）为备战2012年伦敦奥运会，两家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P(PO)．假设每轮训练中两组都各有2项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”． （Ⅰ）若p=，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率： （Ⅱ）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为，当时，求P的取值范围． （文）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能爆成功，每次射击命中的概率都是，每次命中与否相互独立． （Ⅰ）求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率： （Ⅱ）求油罐被引爆的概率． 19.（本小题满分12分） 已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB =1，AD =2. （Ⅰ）证明：直线AM∥平面NEC： （Ⅱ）求二面角N－CE －D的大小． 20.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且S1， 成等差数列. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求数列的通项公式. 21.（本小题满分12分） （理）如图，，曲线