甘肃省兰州一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.doc

甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期高试题 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意) 1.设集合, 则满足的集合的个数是( ) 2.对于映射，，且，则与中 的元素对应的中的元素为（ ） 3.设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是( ) 4.若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点， 则（ ） 5.下列四组函数中， （1）； （2）和； （3）； （4）. 表示相同函数的组数是（ ） 6.设, 用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ） 不能确定 7.计算（ ） 8.若函数的图象如右图，其中为常数． 则函数的图象大致是（ ） 9.函数的定义域是（ ） 10.若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（ ） 11.设, 则（ ） 12.当时， 则的取值范围是（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知函数,分别由下表给出: 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则当时, . 14.已知幂函数的图象过点，则. 15.若函数有零点，则实数的取值范围是. 16.已知函数, 则. 三、解答题（本大题共4小题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） 设全集为实数集合，集合, . ⑴ 当时，求?R； ⑵ 若，求实数的取值范围. 18.（本小题满分8分） 设函数=，其中 且 ⑴ 当时，求函数的单调递增区间； ⑵ 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值. 19．（本小题满分10分） 已知函数=是奇函数. ⑴ 求实数的值； ⑵ 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； ⑶ 对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分10分） 已知函数的定义域为 , 对于任意的, 有 , 且当 时, . ⑴ 求的值，并判断函数的奇偶性（不要求证明）； ⑵ 若, 且, 求的值； ⑶ 若, 试解关于的方程. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A B A C D A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 3 ； 14. ； 15. ； 16. 4 . 三.解答题（本大题共4小题, 共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：⑴当时，， ∴. ∴?R或 ………………………………………4分 ⑵. ①当，即时， ，符合题意. ②当，即时, 由有 解得. ∴. 综合可得实数的取值范围是. …………………………………………8分 18. 解: 由，解得. 当时, . 令. ， ∴所以对称轴为， ∴在区间[-1,1)上是减函数, 又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是[-1,1). …………4分